📚 Materi Bilangan Pecahan

Memahami pecahan biasa, pecahan desimal, serta operasi hitung dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

🎯 Tujuan Pembelajaran

Siswa mampu mengidentifikasi dan menuliskan bilangan pecahan biasa dalam bentuk paling sederhana.
Siswa mampu mengubah pecahan biasa ke bentuk desimal dan sebaliknya dengan benar.
Siswa mampu melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dengan penyebut berbeda.
Siswa mampu melakukan perkalian dan pembagian pecahan biasa.
Siswa mampu melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan desimal.
Siswa mampu melakukan perkalian dan pembagian bilangan pecahan desimal.
Siswa mampu menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi pecahan biasa dan desimal.

1. Mengenal Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah bilangan yang ditulis dalam bentuk:

a / b

a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut. Penyebut tidak boleh bernilai nol.

Contoh:

3/4

3 adalah pembilang dan 4 adalah penyebut.

🔹 Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda.

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

🔹 Menyederhanakan Pecahan

Pecahan dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.

Contoh:

Sederhanakan 12/18.

FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3

💡 Ingat: Untuk menyederhanakan pecahan, bagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama hingga tidak dapat disederhanakan lagi.

2. Mengubah Pecahan Biasa dan Desimal

🔹 Pecahan Biasa ke Desimal

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, lakukan pembagian pembilang dengan penyebut.

Contoh:

1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75

2/5 = 2 ÷ 5 = 0,4

🔹 Desimal ke Pecahan Biasa

Perhatikan banyaknya angka di belakang koma.

Contoh:

0,5 = 5/10 = 1/2

0,75 = 75/100 = 3/4

0,25 = 25/100 = 1/4

💡 Tips: Setelah mengubah desimal menjadi pecahan, jangan lupa menyederhanakan pecahan tersebut.

3. Penjumlahan Pecahan Biasa

🔹 Penyebut Sama

Jika penyebut sama, jumlahkan pembilangnya dan penyebut tetap.

2/7 + 3/7 = 5/7

🔹 Penyebut Berbeda

Jika penyebut berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan KPK dari kedua penyebut.

Contoh:

1/2 + 1/3

KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

1/2 = 3/6
1/3 = 2/6

3/6 + 2/6 = 5/6

🔹 Pengurangan Pecahan

Contoh:

3/4 − 1/6

KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

3/4 = 9/12
1/6 = 2/12

9/12 − 2/12 = 7/12

4. Perkalian Pecahan Biasa

Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

a/b × c/d = (a × c)/(b × d)

Contoh:

2/3 × 3/5
= 6/15
= 2/5

💡 Ingat: Hasil perkalian pecahan sebaiknya selalu disederhanakan.

5. Pembagian Pecahan Biasa

Untuk membagi pecahan, ubah tanda pembagian menjadi perkalian kemudian balik pecahan kedua.

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Contoh:

2/3 ÷ 4/5
= 2/3 × 5/4
= 10/12
= 5/6

💡 Kata kunci: Pembagian pecahan = kalikan dengan kebalikan pecahan kedua.

6. Penjumlahan dan Pengurangan Desimal

Dalam menjumlahkan atau mengurangkan bilangan desimal, susun bilangan dengan koma pada posisi yang sama.

Contoh penjumlahan:

2,35 + 1,42 = 3,77

Contoh pengurangan:

5,60 − 2,35 = 3,25

💡 Tips: Jika jumlah angka di belakang koma berbeda, tambahkan angka nol agar lebih mudah menghitung.
Contoh: 2,5 = 2,50.

7. Perkalian dan Pembagian Desimal

🔹 Perkalian Desimal

Kalikan bilangan seperti bilangan bulat terlebih dahulu. Setelah itu, tentukan jumlah angka di belakang koma pada hasil.

2,5 × 1,2
= 25 × 12 ÷ 100
= 3,0 = 3

🔹 Pembagian Desimal

Jika pembagi berupa bilangan desimal, kita dapat menggeser koma pada pembagi dan bilangan yang dibagi dengan jumlah tempat yang sama sehingga pembagi menjadi bilangan bulat.

Contoh:

4,8 ÷ 0,6
= 48 ÷ 6
= 8

💡 Ingat: Saat menggeser koma pada pembagi, koma pada bilangan yang dibagi juga harus digeser dengan jumlah tempat yang sama.

8. Pecahan dalam Kehidupan Sehari-hari

Pecahan sering digunakan dalam berbagai aktivitas, seperti memasak, berbelanja, mengukur panjang, menghitung waktu, dan membagi makanan.

🥛 Contoh 1: Resep Masakan

Ibu memiliki 3/4 kg tepung. Kemudian digunakan sebanyak 1/2 kg. Berapa kg tepung yang tersisa?

3/4 − 1/2
= 3/4 − 2/4
= 1/4 kg

🛒 Contoh 2: Berbelanja

Seorang siswa membeli 2,5 kg beras dan kemudian membeli lagi 1,75 kg. Berapa kilogram beras yang dibeli seluruhnya?

2,5 + 1,75
= 2,50 + 1,75
= 4,25 kg

🍕 Contoh 3: Membagi Makanan

Sebuah pizza tersisa 3/4 bagian. Pizza tersebut dibagi rata kepada 3 orang. Berapa bagian pizza yang diperoleh setiap orang?

3/4 ÷ 3
= 3/4 × 1/3
= 1/4 bagian

🧠 Rangkuman

Pecahan terdiri atas pembilang dan penyebut.
Pecahan paling sederhana diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan FPB.
Pecahan biasa dapat diubah menjadi desimal dengan melakukan pembagian.
Desimal dapat diubah menjadi pecahan kemudian disederhanakan.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda harus diawali dengan menyamakan penyebut.
Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut.
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.
Penjumlahan dan pengurangan desimal dilakukan dengan meluruskan posisi koma.
Perkalian dan pembagian desimal harus memperhatikan posisi koma.
Pecahan biasa dan desimal banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

✏️ Latihan Mandiri

Sederhanakan pecahan 18/24.
Ubahlah 3/5 menjadi pecahan desimal.
Ubahlah 0,75 menjadi pecahan biasa paling sederhana.
Hitunglah 2/3 + 1/4.
Hitunglah 5/6 − 1/3.
Hitunglah 3/4 × 2/5.
Hitunglah 2/3 ÷ 4/9.
Hitunglah 3,75 + 2,6.
Hitunglah 8,5 − 3,75.
Hitunglah 2,4 × 1,5.
Hitunglah 7,2 ÷ 0,8.
Ibu mempunyai 2 1/2 kg tepung. Sebanyak 3/4 kg digunakan untuk membuat kue. Berapa kilogram tepung yang masih tersisa?

🌟 Tantangan

Ayah membeli 2,5 kg gula. Sebanyak 3/4 kg digunakan untuk membuat kue. Sisa gula kemudian dibagi rata ke dalam 7 kantong.

Berapa kilogram gula dalam setiap kantong?

Tuliskan langkah penyelesaianmu dengan lengkap!

Pecahan kelas 7

Komentar (0)

Tulis Komentar