Menyelesaikan Masalah Matematika dengan Persamaan Kuadrat

A. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk:

ax² + bx + c = 0

dengan a ≠ 0.

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, antara lain:

Faktorisasi
Melengkapkan kuadrat
Rumus ABC

Rumus ABC:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

B. Langkah Menyelesaikan Soal Cerita

Tentukan apa yang diketahui.
Misalkan besaran yang belum diketahui dengan x.
Buat hubungan matematika berdasarkan informasi soal.
Bentuk menjadi persamaan kuadrat.
Selesaikan persamaan kuadrat.
Pilih jawaban yang sesuai dengan konteks soal.
Periksa kembali jawaban.

Pola sederhana:

Masalah nyata → Misalkan x → Bentuk persamaan → Selesaikan → Periksa → Kesimpulan

C. Contoh 1 — Luas Persegi Panjang

Soal:

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 3 cm lebih besar dari lebarnya. Luasnya adalah 40 cm². Tentukan panjang dan lebarnya.

Penyelesaian:

Misalkan lebar = x.

Maka panjang = x + 3.

Rumus luas:

L = p × l

Sehingga:

40 = x(x + 3)

Menjadi:

x² + 3x - 40 = 0

Faktorkan:

(x + 8)(x - 5) = 0

Maka:

x = -8 atau x = 5

Karena ukuran tidak mungkin negatif, maka:

x = 5

Lebar = 5 cm
Panjang = 5 + 3 = 8 cm

Jawaban: panjang 8 cm dan lebar 5 cm.

D. Contoh 2 — Masalah Bilangan

Soal:

Sebuah bilangan jika dikalikan dengan bilangan yang 5 lebih besar darinya menghasilkan 84. Tentukan bilangan tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan pertama = x.

Bilangan kedua = x + 5.

Maka:

x(x + 5) = 84

Sehingga:

x² + 5x - 84 = 0

Faktorkan:

(x + 12)(x - 7) = 0

Maka:

x = -12 atau x = 7

Jawaban: bilangan tersebut adalah -12 atau 7.

E. Latihan Soal

Soal 1 — Luas Taman

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 4 meter lebih besar daripada lebarnya. Jika luas taman tersebut adalah 96 m², tentukan panjang dan lebar taman tersebut.